最近要换新工作了，借着新老工作交替的这段窗口放松了下，所以专栏拖更了，不过我心里毫无愧疚，毕竟没人催更。 不过话说回来天天追剧 刷综艺的日子也很是枯燥，羡慕你们这些正常上班的人，每天都有正经工作内容，感觉你们过的很充实。[狗头]
计算机领域有很多种数据结构，数据结构的存在要么是为了节省时间、要么是为了节省空间，或者二者兼具，所以就有部分数据结构有时间换空间，空间换时间之说。其实还有某些以牺牲准确性来达到节省时间空间的数据结构，像我之间讲过的bloomfilter就是其中的典型。而今天要讲的skiplist也是一种概率性数据结构，它以一种随机概率降数据组织成多级结构，方便快速查找。
跳表
究竟何为跳表？我们先来考虑下这个场景，假设你有个有序链表，你想看某个特定的值是否出现在这个链表中，那你是不是只能遍历一次链表才能知道，时间复杂度为O(n)。
可能有人会问为什么不直接用连续存储，我们还能用二分查找，用链表是想继续保留它修改时间复杂度低的优势。那我们如何优化单次查找的速度？其实思路很像是二分查找，但单链表无法随机访问的特性限制了我们，但二分逐渐缩小范围的思路启发了我们，能不能想什么办法逐渐缩小范围？
我是不是可以在原链表之上新建一个链表，新链表是原链表每隔一个节点取一个。假设原链表为L0，新链表为L1，L1中的元素是L0中的第1、3、5、7、9……个节点，然后再建立L1和L0中各个节点的指针。这样L1就可以将L0中的范围缩小一半，同理对L1再建立新链表L2……，更高level的链表划分更大的区间，确定值域的大区间后，逐级向下缩小范围，如下图。
假设我们想找13，我们可以在L3中确定2-14的范围，在L2中确定8-14的范围，在L1中确定10-14的范围，在L0中找到13，整体寻找路径如下图红色路径，是不是比直接在L0中找13的绿色路径所经过的节点数少一些。
其实这种实现很像二分查找，只不过事先将二分查找的中间点存储下来了，用额外的空间换取了时间，很容易想到其时间复杂度和二分查找一致，都是O(logn)。
小伙子很牛X吗，发明了这么牛逼的数据结构，能把有序链表的查找时间复杂度从O(n)降低到O(logn)，但是我有个问题，如果链表中插入或者删除了某个节点怎么办？，是不是每次数据变动都要重建整个数据结构？
其实不必，我们不需要严格保证两两层级之间的二分之一的关系，只需要概率上为二分之一就行，删除一个节点好说，直接把某个层级中对应的改节点删掉，插入节点时，新节点以指数递减的概率往上层链表插入即可。 比如L0中100%插入，L1中以1/2的概率插入，如果L1中插入了，L2中又以1/2的概率插入…… 注意，只要高Level中有的节点，低Level中一定有，但高Level链表中出现的概率会随着level指数递减，最终跳表可能会长这个样子。
我们就这样重新发明了skiplist。
Redis中的跳表
Redis为了提供了有序集合(sorted set)相关的操作(比如zadd、zrange)，其底层实现就是skiplist。我们接下来看下redis是如何实现skiplist的。
typedef struct zskiplist {
struct zskiplistNode *header, *tail; // 头尾指针
unsigned long length; // skiplist的长度
int level; // 最高多少级链表
} zskiplist;我们先来看下redis中zskiplist的定义，没啥内容，就头尾指针、长度和级数，重点还是在zskiplistNode中。zskiplistNode中是有前向指针的，所以Level[0]其实是个双向链表。
typedef struct zskiplistNode {
sds ele; // 节点存储的具体值
double score; // 节点对应的分值
struct zskiplistNode *backward; // 前向指针
struct zskiplistLevel {
struct zskiplistNode *forward; // 每一层的后向指针
unsigned long span; // 到下一个节点的跨度
} level[];
} zskiplistNode;redis中的skiplist实现稍微和我们上文中讲的不大一样，它并不是简单的多级链表的形式，而是直接在zskiplistNode中的level[]将不同level的节点的关联关系组织起来，zskiplist的结构可视化如下。
跳表的操作
知道了zskiplist的构造，我们来看下其几个主要操作。
新建跳表
/* 创建跳表 */
zskiplist *zslCreate(void) {
int j;
zskiplist *zsl;
zsl = zmalloc(sizeof(*zsl));
zsl->level = 1;
zsl->length = 0;
zsl->header = zslCreateNode(ZSKIPLIST_MAXLEVEL,0,NULL); // 创建头节点
for (j = 0; j < ZSKIPLIST_MAXLEVEL; j++) {
zsl->header->level[j].forward = NULL;
zsl->header->level[j].span = 0;
}
zsl->header->backward = NULL;
zsl->tail = NULL;
return zsl;
}创建跳表就比较简单了，直接创建一个空的节点做为头节点。
/* 在跳表中插入一个新的节点, */
zskiplistNode *zslInsert(zskiplist *zsl, double score, sds ele) {
zskiplistNode *update[ZSKIPLIST_MAXLEVEL], *x;
unsigned int rank[ZSKIPLIST_MAXLEVEL];
int i, level;
serverAssert(!isnan(score));
x = zsl->header;
for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {
/* store rank that is crossed to reach the insert position */
rank[i] = i == (zsl->level-1) ? 0 : rank[i+1];
while (x->level[i].forward &&
(x->level[i].forward->score < score ||
(x->level[i].forward->score == score &&
sdscmp(x->level[i].forward->ele,ele) < 0)))
{
rank[i] += x->level[i].span;
x = x->level[i].forward;
}
update[i] = x;
}
/* skiplist中不会出现重复的元素，但我们允许重复的分值，因为如果是调用zslInsert()的话，不会出现重复插入两
* 个相同的元素，因为在zslInsert()中已经判断了hash表中是否存在*/
level = zslRandomLevel(); // 生成一个随机值，确定最高需要插入到第几级链表里
if (level > zsl->level) {
for (i = zsl->level; i < level; i++) {
rank[i] = 0;
update[i] = zsl->header;
update[i]->level[i].span = zsl->length;
}
zsl->level = level;
}
x = zslCreateNode(level,score,ele); // 为插入的数据创建新节点
for (i = 0; i < level; i++) {
x->level[i].forward = update[i]->level[i].forward;
update[i]->level[i].forward = x;
/*插入新节点后需要更新前后节点对应的span值 */
x->level[i].span = update[i]->level[i].span - (rank[0] - rank[i]);
update[i]->level[i].span = (rank[0] - rank[i]) + 1;
}
/* 为其他level增加span值，因为在原有俩节点之间插入了一个新节点 */
for (i = level; i < zsl->level; i++) {
update[i]->level[i].span++;
}
x->backward = (update[0] == zsl->header) ? NULL : update[0];
if (x->level[0].forward)
x->level[0].forward->backward = x;
else
zsl->tail = x;
zsl->length++;
return x;
}
int zslRandomLevel(void) {
int level = 1;
while ((random()&0xFFFF) < (ZSKIPLIST_P * 0xFFFF)) // ZSKIPLIST_P == 0.25
level += 1;
return (level<ZSKIPLIST_MAXLEVEL) ? level : ZSKIPLIST_MAXLEVEL;
}数据插入就稍微复杂些，需要新建节点，然后确定需要在哪些level中插入新节点，还要更新前节点中各个level的span值。这里额外注意下zslRandomLevel，zslRandomLevel是以25%的概率决定是否将单个节点放置到下一层，而不是50%。
void zslDeleteNode(zskiplist *zsl, zskiplistNode *x, zskiplistNode **update) {
int i;
for (i = 0; i < zsl->level; i++) {
if (update[i]->level[i].forward == x) {
update[i]->level[i].span += x->level[i].span - 1; //删除节点需要修改span的值
update[i]->level[i].forward = x->level[i].forward;
} else {
update[i]->level[i].span -= 1;
}
}
if (x->level[0].forward) {
x->level[0].forward->backward = x->backward;
} else {
zsl->tail = x->backward;
}
while(zsl->level > 1 && zsl->header->level[zsl->level-1].forward == NULL)
zsl->level--;
zsl->length--;
}
/*从skiplist中删除ele，如果删除成功返回1，否则返回0.
*
* 如果节点是null，需要调用zslFreeNode()释放掉该节点，否则只是把指向sds的指针置空，这样
* 后续其他的节点还可以继续使用这个sds*/
int zslDelete(zskiplist *zsl, double score, sds ele, zskiplistNode **node) {
zskiplistNode *update[ZSKIPLIST_MAXLEVEL], *x;
int i;
x = zsl->header;
for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {
while (x->level[i].forward &&
(x->level[i].forward->score < score ||
(x->level[i].forward->score == score &&
sdscmp(x->level[i].forward->ele,ele) < 0)))
{
x = x->level[i].forward;
}
update[i] = x;
}
/* 可能有多个节点有相同的socre，都必须找出来并删除 */
x = x->level[0].forward;
if (x && score == x->score && sdscmp(x->ele,ele) == 0) {
zslDeleteNode(zsl, x, update);
if (!node)
zslFreeNode(x);
else
*node = x;
return 1;
}
return 0; /* not found */
}数据的删除也很简单，很类似于单链表的删除，但同时需要更新各个level上的数据。
其余代码就比较多，知道了skiplist的具体实现，其他相关操作的代码也就比较容易想到了，我这里就不在罗列了，有兴趣可以查阅下t_zset.c
Redis为什么使用skiplist而不是平衡树
Redis中的skiplist主要是为了实现sorted set相关的功能，红黑树当然也能实现其功能，为什么redis作者当初在实现的时候用了skiplist而不是红黑树、b树之类的平衡树？ 而且显然红黑树比skiplist更节省内存啊！ Redis的作者antirez也曾经亲自回应过这个问题，原文见https://news.ycombinator.com/item?id=1171423
我大致翻译下：
- skiplist并不是特别耗内存，只需要调整下节点到更高level的概率，就可以做到比B树更少的内存消耗。
- sorted set可能会面对大量的zrange和zreverange操作，跳表作为单链表遍历的实现性能不亚于其他的平衡树。
- 实现和调试起来比较简单。 例如，实现O(log(N))时间复杂度的ZRANK只需要简单修改下代码即可。
本文是Redis源码剖析系列博文，同时也有与之对应的Redis中文注释版，有想深入学习Redis的同学，欢迎star和关注。
Redis中文注解版仓库：https://github.com/xindoo/Redis
Redis源码剖析专栏：https://zxs.io/s/1h
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