Leetcode 62. Unique Paths & 63. Unique Paths II

好久没刷题了，今天来俩道简单题。

Leetcode 62. Unique Paths
Leetcode 63. Unique Paths II

A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked 'Start' in the diagram below).
The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked 'Finish' in the diagram below).
How many possible unique paths are there?

　　原谅我重新贴一遍题目描述，不是为了凑字数，而是为了让搜索引擎能索引到这篇文章，其实也是算一种简单的SEO。
　　简单描述下题目，有个机器人要从左上角的格子走到右下角的格子，机器人只能向下或者向右走，总共有多少种可能的路径?
　　第二题和第一题唯一的不同是第二题多了一些限制，有些格子不能走，但其实这并未增加题目的复杂度。俩道题有个共同的解题方式——动态规划。 关键思路是 到每个格子的路径数只和这个格子左边和上边格子的有关，是到左和上边格子的路径数之和。 用代码描述就是 obstacleGrid[i][j] = obstacleGrid[i-1][j] + obstacleGrid[i][j-1]; 恩，第二题的核心代码就这一行，剩下的就是对初始状态、特殊格子和边界的处理，完整代码如下，仅供参考。

public class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        for (int i = 0; i < obstacleGrid.length; i++) {
            for (int j = 0; j < obstacleGrid[0].length; j++) {
                if (1 == obstacleGrid[i][j]) {  //特殊格子处理
                    obstacleGrid[i][j] = 0;
                    continue;
                }
                if (0 == i + j) {  //左上角格子，初始状态处理
                    obstacleGrid[i][j] = 1; 
                    continue;
                } else if (0 == i) {   //上边界处理
                    obstacleGrid[i][j] = obstacleGrid[i][j - 1];
                } else if (0 == j) {   //左边界处理
                    obstacleGrid[i][j] = obstacleGrid[i - 1][j];
                } else {
                    obstacleGrid[i][j] = obstacleGrid[i - 1][j] + obstacleGrid[i][j - 1];
                }
            }
        }
        return obstacleGrid[obstacleGrid.length-1][obstacleGrid[0].length-1];
    }
}

　　第62题也可以用同样的方式解决，但是需要自己创建一个mn的数组。此解法的时间复杂度O(mn) 空间复杂度同是O(m*n)。但其实这道题可以用组合数学的方式解决，可以把空间复杂度降到O(1)。
　　机器人从左上角走到右下角，总共需要走m+n-2步，向下走了m-1步，向右走n-1步。 这不就变成一个(m+n-2)中选(m-1)或(n-1)的组合数问题了吗？ 如此代码就可以变的非常简短了。

public class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int N = n + m - 2;
        int k = m - 1; 
        double res = 1;
        for (int i = 1; i <= k; i++)
            res = res * (N - k + i) / i;
        return (int)res;
    }
} 

　　很遗憾的是因为63题中引入了特殊情况，无法再用数学的方式处理了，貌似只能用DP（反正我是没想到方法）。

~谢谢打赏~

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